Mechanické vlny mohou existovat pouze v látkovém prostředí a jejich pohyb je určen Newtonovými zákony. V případě příčných (transverzálních) mechanických vln, jakými jsou například vlny na napnuté struně, kmitají částice prostředí kolmo ke směru postupu vlny. Při šíření podélných (longitudinálních) vln kmitají částice prostředí rovnoběžně se směrem postupu vlny.

Sinusová (harmonická) vlna, postupující ve směru osy x, je popsána vztahem

y(x, t) = y_m sin(kx − ωt),

kde y_m je amplituda, k je úhlový vlnočet, ω je úhlový kmitočet neboli úhlová frekvence a kx − ωt je fáze. Vlnová délka λ souvisí s k vztahem

k = 2π/λ.

Perioda T a frekvence f vlny jsou s úhlovou frekvencí ω vázány vztahy

ω/(2π) = f = 1/T.

Rychlost šíření vlny v je uvedenými parametry určena vztahem

v = ω/k = λ/T = λf

Jakákoliv funkce tvaru

y(x, t) = h(x − vt)

popisuje vlnu postupující ve směru osy x stálou rychlostí v (pro v > 0). Její tvar je určen konkrétním tvarem funkce h. Vlna postupující proti směru osy x je popsána funkcí h(x + vt).

Rychlost vlny, která postupuje na napnuté struně, je určena napětím struny τ a délkovou hustotou struny μ. Platí

v = sqrt(τ/μ).

Střední výkon vlny je střední rychlost změny energie v daném místě v důsledku jejího přenosu touto vlnou. V případě sinusové vlny v napnuté struně je střední výkon roven

P = (μvω²y_m²)/2.

Při současném šíření dvou nebo více vln v tomtéž prostředí je výchylka libovolné částice prostředí rovna součtu výchylek, které by této částici individuálně udělily jednotlivé vlny. Toto pravidlo se nazývá princip superpozice.

Libovolnou vlnu můžeme vyjádřit ve tvaru Fourierovy řady, tj. ve tvaru součtu vhodně zvolených sinusových vln.

Výchylky ve dvou vlnách postupujících na téže struně se sčítají nebo odčítají podle principu superpozice. Říkáme, že spolu interferují neboli že dochází k interferenci. Pokud se obě výchozí vlny shodují ve směru šíření, v amplitudě y_m a ve frekvenci f (a tedy mají také stejnou vlnovou délku), avšak liší se fázovou konstantou φ, vzniká interferencí jediná vlna stejné frekvence:

y′(x, t) = 2y_m cos(φ/2) sin(kx − ωt + φ/2).

Je-li φ = 0, vlny jsou ve fázi a jejich interference je (úplně) konstruktivní. Při φ = π rad jsou vlny v protifázi a jejich interference je (úplně) destruktivní.

Formálně můžeme vlnu y(x, t) popsat fázorem. Je to vektor, jehož velikost je rovna amplitudě vlny y_m a který se otáčí kolem počátku s úhlovou rychlostí rovnou úhlové frekvenci vlny ω. Projekcí rotujícího fázoru na svislou osu získáme výchylku y jednotlivých částic při šíření vlny.

Interferencí dvou identických sinusových vln, postupujících v opačných směrech, vznikají stojaté vlny. V případě struny s upevněnými konci jsou stojaté vlny popsány vztahem

y′(x, t) = 2y_m sin(kx) cos(ωt).

Stojaté vlny mají pevné polohy uzlů a kmiten. Uzel, resp. kmitna je poloha nulové, resp. maximální příčné výchylky struny.

Stojaté vlnění můžeme na struně vytvořit odrazem postupných vln na koncích struny. Na upevněných koncích se vytvářejí uzly vlny. Toto pravidlo omezuje frekvence stojatých vln, které lze na dané struně vybudit. Každou takovou přípustnou frekvenci nazýváme vlastní neboli rezonanční frekvencí a odpovídající stojatou vlnu nazýváme vlastním neboli rezonančním kmitem struny. V případě struny délky L s oběma konci upevněnými jsou vlastní frekvence určeny vztahem

f = v/λ = (nv)/(2L) pro n = 1, 2, 3, ….

Kmit příslušný n = 1 nazýváme základním kmitem neboli prvním harmonickým kmitem (první harmonickou). Kmit odpovídající n = 2 je druhý harmonický kmit. Podobně pro vyšší hodnoty n.

Zvukové vlny jsou mechanické vlny šířící se pevným, kapalným nebo plynným prostředím. Mohou být podélné (kdekoliv) anebo příčné (pouze v pevných látkách). Rychlost zvukové vlny v v prostředí s modulem objemové pružnosti K a hustotou ρ, je

v = sqrt(K/ρ) (eychlost zvuku).

Ve vzduchu je při teplotě 20 °C rychlost zvuku 343 m/s.

Zvuková vlna způsobuje podélnou výchylku s částice prostředí podle vztahu

s(x, t) = s_m cos(kx − ωt),

kde s_m je amplituda výchylky (maximální výchylka z rovnovážné polohy), k = 2π/λ, ω = 2πf, λ je vlnová délka a f frekvence zvukové vlny. Zvuková vlna také způsobuje odchylku tlaku Δp prostředí od rovnovážného tlaku:

Δp(x, t) = Δp_m sin(kx − ωt),

kde amplituda tlaku je

Δp_m = (vρω)s_m.

Výsledek interference (skládání) dvou vln o stejné vlnové délce procházejících jedním bodem závisí na jejich fázovém rozdílu φ v tomto bodě. Jestliže jsou obě vlny emitovány ve fázi a šíří se (přibližně) stejným směrem, pak pro φ platí

φ = (ΔL2π)/λ,

kde ΔL je jejich dráhový rozdíl (rozdíl mezi vzdálenostmi, které obě vlny urazily do bodu setkání). Podmínky pro úplnou konstruktivní a destruktivní interferenci vln jsou dány vztahy

φ = 2πm, m = 0, ±1, ±2, … (konstruktivní interference)

a

φ = 2π(m + ½), m = 0, ±1, ±2, … (destruktivní interference).

Tyto vztahy odpovídají podmínkám

ΔL = mλ, m = 0, ±1, ±2, … (konstruktivní interference)

a

ΔL = (m + ½)λ, m = 0, ±1, ±2, … (destruktivní interference)

pro dráhový rozdíl ΔL.

Intenzita I zvukové vlny je průměrnývý kon, s jakým prochází energie jednotkovou plochou kolmou na směr šíření:

I = P/S,

kde P je výkon (velikost energie přenesené zvukovou vlnou za jednotku času) a S je velikost plochy, na kterou zvuk dopadá. Intenzita I je svázána s amplitudou zvukové vlny s_m vztahem

I = (ρvω²s_m²)/2.

Intenzita ve vzdálenosti r od bodového zdroje vysílajícího zvukové vlny o výkonu P_Z je

I = P_Z/(4πr²).

Hladina intenzity zvuku β v decibelech dB je definována jako

β = (10 dB) log(I/I₀),

kde I₀ = 1 pW/m² je referenční hladina, ke které se všechny ostatní hodnoty vztahují. Každému zvýšení intenzity o desetinásobek odpovídá nárůst hladiny zvuku o 10 dB.

V trubicích lze vybudit stojaté vlnění. Trubice délky L otevřená na obou koncích bude rezonovat při frekvencích

f = v/λ= (nv)/2L, n = 1, 2, 3, … (otevřená trubice),

kde v je rychlost zvuku ve vzduchu uvnitř trubice. Trubice, která je otevřená jen na jedné straně a uzavřená na druhé, má vlastní frekvence

f = v/λ= (nv)/4L, n = 1, 3, 5, … (trubice otevřená jen na jedné straně).

Rázy vznikají při skládání dvou vln o blízkých frekvencích f₁ a f₂. Frekvence rázů je rovna

f_rázy = f₁ − f₂.

Při Dopplerově jevu se mění pozorovaná frekvence vlny tím, že se zdroj nebo detektor (nebo oba) pohybují vzhledem k prostředí. Pro zvuk je pozorovaná frekvence f′ vyjádřena pomocí frekvence zdroje f vztahem

f′ = f ((v ± v_D) / (v ∓ v_Z)) (obecný Dopplerův jev),

kde v_D, resp. v_Z je relativní rychlost detektoru, resp. zdroje vůči prostředí a v je rychlost zvuku v tomto prostředí. Znaménka jsou volena tak, aby f′ rostla při vzájemném pohybu zdroje a detektoru k sobě a klesala při jejich pohybu směrem od sebe.

Pokud rychlost zdroje vzhledem k prostředí překročí rychlost šíření zvuku v prostředí, pozbývá Dopplerova rovnice platnosti. V takovém případě dojde ke vzniku rázové vlny. Vrcholový úhel 2θ kuželové vlnoplochy je dán vztahem

sin(θ) = v/v_Z (Machův úhel).

Pokud se světelný zdroj a detektor pohybují vzájemnou rychlostí u ≪ c, bude naměřená frekvence světla f′ rovna

f′ = f (1 ± u/c),

kde f je frekvence, která by byla naměřena, pokud by zdroj a detektor byly navzájem v klidu. Vzájemná rychlost u je spojena s posuvem vlnové délky λ vztahem

u = (Δλ/λ)c

kde λ je vlnová délka při vzájemném klidu (u = 0). Pokud se zdroj a detektor pohybují směrem k sobě, je posuv Δλ záporný (modrý posuv), pokud se od sebe vzdalují, je posuv Δλ kladný (rudý posuv).

Oscilace elektrického a magnetického pole ve tvaru postupné vlny nazýváme elektromagnetickou vlnou. Všechny možné frekvence elektromagnetických vln tvoří spektrum. V něm jen úzká část přísluší viditelnému světlu. Elektromagnetická vlna šířící se ve směru osy x má elektrickou intenzitu E = (0, E, 0) a magnetickou indukci B = (0, 0, B). Obě pole jsou k sobě kolmá a jejich hodnoty závisejí na x a t:

E = E_m sin(kx − ωt),
B = B_m sin(kx − ωt),

kde E_m a B_m jsou amplitudy E a B. Elektrické pole je indukováno polem magnetickým a naopak. Rychlost elektromagnetických vln ve vakuu značíme c a platí

c = 1/sqrt(μ₀ε₀),
c = E/B,

kde E a B jsou okamžité hodnoty obou polí.

Množství energie přenesené elektromagnetickou vlnou za jednotku času jednotkovou plochou je dáno Poyntingovým vektorem S:

S = (1/μ₀) E × B.

Směr vektoru S (a tedy i směr šíření vlny a přenosu energie) je kolmý k rovině určené vektory E a B. Střední hodnotu energie S prošlé jednotkovou plochou za jednotku času nazýváme intenzita I. Je rovna

I = (1/cμ₀) E_ef²,

kde E_ef = E_m/sqrt(2). Bodový zdroj elektromagnetických vln vysílá vlny izotropně, tj. se stejnou intenzitou do všech směrů. Intenzita vln ve vzdálenosti r od bodového zdroje s výkonem P_s je

I = P_s/(4πr²).

Když dopadá elektromagnetické záření na nějaký povrch, působí na něj tlakem a výslednou silou. Pokud je záření zcela pohlceno, je velikost působící síly rovna

F = (IS)/c (úplné pohlcení),

kde I je intenzita záření a S je obsah plochy kolmé ke směru záření. Pokud je záření úplně odraženo, je velikost síly (v případě kolmého dopadu) rovna

F = (2IS)/c (úplný kolmý odraz).

Tlak záření p_r (radiační tlak) je síla na jednotku plochy:

p_r = I/c (úplné pohlcení)

a

p_r = 2I/c (úplný kolmý odraz).

Elektromagnetická vlna je polarizována, pokud její vektor E stále kmitá v jedné rovině – v rovině kmitů. Světelné vlny z běžných zdrojů nejsou polarizovány, jsou nepolarizované: jejich polarizace se mění náhodně a rychleji, než můžeme sledovat.

Když do dráhy světla umístíme polarizační destičku, projde jí pouze světlo polarizované rovnoběžně s jejím směrem polarizace. Složky kolmé ke směru polarizace jsou pohlceny. Světlo pak vychází z destičky s polarizací rovnoběžnou se směrem polarizace destičky.

Pokud je dopadající světlo nepolarizované, je intenzita I prošlého světla rovna polovině intenzity světla dopadajícího I₀:

I = I₀/2.

Pokud je dopadající světlo polarizováno, závisí prošlá intenzita na úhlu θ mezi směrem polarizace světla a destičky:

I = I₀ cos²θ.

Geometrická optika je přibližná metoda, v níž jsou světelné vlny aproximovány přímkovými světelnými paprsky.

Když světlo dopadá na rozhraní mezi dvěma průhlednými prostředími, dochází obvykle k odrazu a k lomu. Oba paprsky, odražený i lomený, zůstávají v rovině dopadu. Úhel odrazu je roven úhlu dopadu a úhel lomu je s úhlem dopadu spojen vztahem

n₂ sin θ₂ = n₁ sin θ₁ (lom),

kde n₁ = c/v₁ a n₂ = c/v₂ jsou indexy lomu prostředí, v nichž se šíří dopadající a lomený paprsek.

Vlna procházející rozhraním, na kterém se index lomu zmenšuje, bude úplně odražena (dojde k totální reflexi) tehdy, jestliže úhel dopadu překročí mezní úhel θ_m:

θ_m = arcsin(n₂/n₁) (mezní úhel).

Odražená vlna bude úplně polarizována s elektrickou intenzitou E kolmou k rovině dopadu, jestliže dopadne na rozhraní pod Brewsterovým úhlem θ_B:

θ_B = arctg(n₂/n₁) (Brewsterův úhel).

Obraz je reprodukce předmětu vytvořená světlem. Může-li se obraz vytvořit na nějakém povrchu (stínítku), jde o reálný obraz, který může existovat i tehdy, není-li přítomen pozorovatel. Jestliže vznik obrazu je podmíněn přítomností zrakové soustavy pozorovatele, jde o virtuální obraz.

Kulová zrcadla, kulové lámavé povrchy a tenké čočky mohou vytvářet obrazy světelného zdroje – předmětu změnou směru paprsků vycházejících ze zdroje. Obraz vzniká, jestliže se přesměrované paprsky protínají (při tvoření reálného obrazu), nebo když se protínají zpětně prodloužené paprsky (tvoření virtuálního obrazu). Jsou-li paprsky dostatečně blízké centrální ose, platí následující vztahy pro předmětovou vzdálenost p (která je kladná) a obrazovou vzdálenost i (která je kladná pro reálné obrazy a záporná pro virtuální obrazy):

1/p + 1/i = 1/f = 2/r,

kde f je ohnisková vzdálenost zrcadla a r je jeho poloměr křivosti. Rovinné zrcadlo je zvláštní případ kulového zrcadla, pro něž r → ∞, takže p = −i. Reálné obrazy se tvoří na téže straně zrcadla, kde je umístěn předmět, zatímco virtuální obrazy jsou na opačné straně.

n₁/p + n₂/i = (n₂ − n₁)/r (jeden povrch),

kde n₁ je index lomu prostředí, v němž je umístěn předmět, n₂ je index lomu na druhé straně lámavého povrchu a r je poloměr křivosti povrchu. Je-li předmět před vypuklým lámavým povrchem, je poloměr r kladný, je-li předmět před vydutým povrchem, je r záporné. Reálný obraz se vytvoří na opačné straně lámavého povrchu, než je předmět, virtuální obraz na téže straně jako předmět.

1/p + 1/i = 1/f = (n − 1)(1/r₁ − 1/r₂),

kde f je ohnisková vzdálenost čočky, n je index lomu materiálu čočky, r₁ a r₂ jsou poloměry křivosti obou stran čočky, což jsou kulové povrchy. Je-li předmět před vypuklým povrchem čočky, je poloměr křivosti kladný, je-li předmět před vydutým povrchem, je poloměr křivosti záporný. Reálné obrazy se vytvářejí na opačné straně čočky, než je předmět, virtuální obrazy na téže straně jako předmět.

Příčné zvětšení m při zobrazení kulovým zrcadlem nebo čočkou je

m = −i/p.

Velikost m je dána vztahem

|m| = h′/h,

kde h a h′ jsou výšky (měřené kolmo k centrální ose) předmětu a obrazu.

Tři optické přístroje zvětšující rozsah lidského vidění jsou:

jejíž úhlové zvětšení m_θ je dáno vztahem

m_θ ≐ 25 cm/f,

kde f je ohnisková vzdálenost čočky.

jehož celkové zvětšení M je

M = mm_θ = −(s 25 cm)/(f_ob f_ok),

kde m je příčné zvětšení objektivu, m_θ je úhlové zvětšení okuláru, s je délka optického intervalu mikroskopu, f_ob je ohnisková vzdálenost objektivu a f_ok je ohnisková vzdálenost okuláru.

jehož úhlové zvětšení m_θ je

m_θ = −f_ob/f_ok