Bezkontextové jazyky a jejich modely

Context-free language

Bezkontextové gramatiky a zásobníkové automaty mají stejnou vyjadřovací sílu. Jsou to modely bezkontextových jazyků.

Zásobníkové automaty

Pushdown automaton

Jsou to vlastně konečné automaty rozšířené o zásobník. Používají se při syntaktické analýze shora dolů.

Sedmice:

Množina stavů (Q)

Vstupní abeceda (T)

Zásobníková abeceda (Z)

Parciální přechodová funkce (δ)

Počáteční stav (q ∈ Q)

Počáteční symbol zásobníku (Z0 ∈ Z)

Množina koncových stavů (F)

Parciální přechodová funkce – Vezmu aktuální stav, načtu symbol, vezmu vrchol zásobníku a podle toho určím do jakého stavu se přesunu a co na zásobník vrátím.

Jsou dvě možnosti jak zásobníkový automat přijímá:1) Vždy ale musí dočíst slovo. Algoritmicky lze automat mezi oběma možnostmi převádět.

Koncovým stavem

Prázdným zásobníkem

Rozšířený zásobníkový automat

Celý rozdíl spočívá v tom, že ze zásobníku můžu odebírat i přidávat více než jeden symbol. Používá se u syntaktické analýzy zdola nahoru.

Bezkontextové gramatiky

Context-free grammar

Bezkontextová gramatika je čtveřice G=(N,T,P,S), kde

N je abeceda neterminálů

T je abeceda terminálů, přičemž N ∩ T = ∅ (tj. prvky obou množin jsou různé)

P je konečná množina pravidel tvaru A → x, kde A ∈ N, x ∈ (N ∪ T)*

S ∈ N je počáteční neterminál

Derivační strom – jiný zápis pro odvození slova.

Nejednoznačná gramatika – pokud se slovo gramatiky dá odvodit více různými derivačními stromy (levé i pravé derivace jsou ekvivalentní), je gramatika nejednoznačná.

Jednoznačnost jazyka – pokud existuje alespoň jedna jednoznačná gramatika, která definuje jazyk, pak je jazyk jednoznačný. Nejednoznačnost nelze dokázat!

Redukce bezkontextových gramatik

Vlastní gramatika

Bez nepoužitelných symbolů

Bez ε-pravidel

Necyklická

Z vlastní gramatiky se dál tvoří Chomského normální forma a Greibachové normální forma.

Shrnutí

bezkontextový jazyk: formální jazyk, generován bezkontextovou gramatikou, „závorkový jazyk“ (lze se libovolně zanořovat)

zásobníkový automat: umět sedmici, používá se pro syntaktickou analýzu shora dolů, rozšířený umí číst ze zásobníku celý řetězec a používá se zdola nahoru (jak obyčený tak rozšířený zásobníkový automat mohou při přechodové funkci vložit na zásobník řetězec)

bezkontextová gramatika: generuje bezkontextový jazyk, umět čtveřici

generovaná slova lze rozepsat jako sekvenci odvození, nebo jako derivační strom

nejednoznačná gramatika: existuje více derivačních stromů, pomocí kterých lze rozepsat výraz